联邦学习的激励机制：声誉与契约理论结合

一多权重主观逻辑模型

1 主观逻辑模型

主观逻辑用于评估实体可信度。

每个评价由一个 意见（Opinion） 表示：

信任度 $b$
不信任度 $d$
不确定度 $u$

满足 $b + d + u = 1$ ，且 $b,d,u \in [0,1]$

二声誉意见表示

“A. Reputation Opinion Representation for Subjective Logic”

1 基于交互次数的表示

b_{i \rightarrow j}^{t_y} = (1-u_{i \rightarrow j}^{t_y}) \frac{\alpha_i^{t_y}} {\alpha_i^{t_y}+\beta_i^{t_y}}

d_{i \rightarrow j}^{t_y} = (1-u_{i \rightarrow j}^{t_y}) \frac{\beta_i^{t_y}} {\alpha_i^{t_y}+\beta_i^{t_y}}

u_{i \rightarrow j}^{t_y} = 1-q_{i \rightarrow j}^{t_y}

其中：

$\alpha$ ：正交互次数
$\beta$ ：负交互次数
$q$ ：通信成功率

通信质量越差， $u \uparrow$

2 直接信誉

任务发布者 $i$ 对工作者 $j$ 的直接信誉：

T_{i \rightarrow j}^{t_y} = b_{i \rightarrow j}^{t_y} + a u_{i \rightarrow j}^{t_y}

其中， $a \in [0,1]$

3 交互效果评估

加入权重参数 $\kappa$ 与 $\eta$ ：

b_{i \rightarrow j}^{t_y} = \frac{\kappa q_{i \rightarrow j}^{t_y}\alpha_i^{t_y}} {\kappa\alpha_i^{t_y}+\eta\beta_i^{t_y}}

d_{i \rightarrow j}^{t_y} = \frac{\eta q_{i \rightarrow j}^{t_y}\beta_i^{t_y}} {\kappa\alpha_i^{t_y}+\eta\beta_i^{t_y}}

u_{i \rightarrow j}^{t_y} = 1-q_{i \rightarrow j}^{t_y}

约束：

\kappa \le \eta

\kappa + \eta = 1

目的是抑制负交互行为。

4 交互新鲜度

时间衰减权重：

\theta_y = z^{Y-y}

其中：

$Y$ ：时间槽数
$y$ ：时间编号
$z$ ：衰减因子

综合声誉：

b_{i \rightarrow j} = \frac{\sum_{y=1}^{Y}\theta_y b_{i \rightarrow j}^{t_y}} {\sum_{y=1}^{Y} y}

d_{i \rightarrow j} = \frac{\sum_{y=1}^{Y}\theta_y d_{i \rightarrow j}^{t_y}} {\sum_{y=1}^{Y} y}

u_{i \rightarrow j} = \frac{\sum_{y=1}^{Y}\theta_y u_{i \rightarrow j}^{t_y}} {\sum_{y=1}^{Y} y}

近期交互：

权重更高。

三推荐声誉

“B. Weighting Reputation Opinions From Recommenders”

推荐权重基于评价相似度。

相似度：

Sim(i,x)= \frac{ \sum (D_{i\rightarrow j}-\bar D_i)(D_{x\rightarrow j}-\bar D_x) }{ \sqrt{\sum (D_{i\rightarrow j}-\bar D_i)^2} \sqrt{\sum (D_{x\rightarrow j}-\bar D_x)^2} }

其中：

$D_{i\rightarrow j}$ ：直接信誉
$\bar D_i$ ：平均信誉

四声誉融合

“C. Combining Direct Reputation Opinions With Recommended Reputation Opinions”

融合思想：

若推荐声誉不确定度高：

u_{rec} \uparrow

则减少推荐声誉权重

若直接声誉不确定度高：

u_{dir} \uparrow

则增加推荐声誉权重，实现多源声誉信息自适应融合。

联邦学习的激励机制：声誉与契约理论结合

一 多权重主观逻辑模型

1 主观逻辑模型

二 声誉意见表示