一、集总参数电路与离散化

1. 离散元件的思想

电路分析中，常把实际器件抽象为理想化的集总元件。

例如：把灯泡抽象成电阻 $R$ 。
这样在分析电流、电压时，就不再关心它的具体形状、材料分布和内部细节，只保留其主要电学特性——电阻。

这就是把实际器件离散化为集总元件的思想。

2. 集总电路抽象

集总电路：由理想导线连接若干满足集总参数条件的元件所构成的电路模型。

本质上，是把电路参数视为集中分布在一个个理想元件上，而不是在空间中连续分布。

3. 集总参数模型成立的基本条件

集总参数模型适用的核心条件是：

电路尺寸足够小，使电磁波传播延迟可以忽略；
信号变化速度不太快，即信号时间尺度远大于电磁波传播时间；
元件外部可以用唯一的端电压和端电流描述。

因此，集总电路模型不适用于高频、长距离传输线等分布参数显著的场景。

二、二端元件与参考方向

1. 实际二端元件

常见实际二端元件包括：

电阻
电压源
电流源
二极管等

例如：

电源一般不宜直接并联，除非它们电压严格相等；
电阻有阻值、功率、精度、封装等参数。

2. 关联参考方向

定义电流流入元件电压正端时，称为关联参考方向。

在关联参考方向下：

p=ui

表示元件吸收的功率。

若 $p>0$ ，则元件实际吸收功率；
若 $p<0$ ，则元件实际发出功率。

若电压、电流方向不采用关联参考方向，则表达式的符号解释需要相应调整。

电流方向默认取正电荷运动方向。

三、理想二端元件

1. 电阻

欧姆定律：

u=iR

电导定义为：

G=\frac{1}{R}

单位为西门子（S）。

2. 理想导线与开路

理想导线（短路）：

u=0

开路元件：

i=0

3. 理想电压源

理想电压源特点：

端电压由源本身决定；
电流由外电路决定。

特殊情况：

电压为 0 的理想电压源等效于短路。

4. 理想电流源

理想电流源特点：

输出电流由源本身决定；
端电压由外电路决定。

特殊情况：

电流为 0 的理想电流源等效于开路。

四、基尔霍夫定律与电阻网络

1. 基本术语

节点（node）：两个及以上元件的连接点
支路（branch）：连接两个节点的一段电路
回路（loop）：沿支路构成的闭合路径

2. 电路分析基础

电路分析的基本依据是：

元件特性方程
基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电压定律（KVL）

这三类方程共同构成电路分析的基础。

3. 基尔霍夫电流定律（KCL）

在任意时刻，流入任一节点的电流代数和为零：

\sum i(t)=0

也可表述为：

流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

物理基础：

电荷守恒；
集总参数条件下节点不积累净电荷。

若电路有 $N$ 个节点，则只有 $N-1$ 个独立的 KCL 方程。

4. 基尔霍夫电压定律（KVL）

在任意闭合回路中，各支路电压的代数和为零：

\sum u(t)=0

列式时需要先规定回路绕行方向，并根据支路参考电压方向判断正负号。

物理基础：

集总参数条件下，不考虑时变磁场耦合的感应电动势。

5. 2B 法思想

若电路共有 $B$ 条支路，则可建立：

$B$ 个元件特性方程；
$N-1$ 个独立 KCL 方程；
$B-N+1$ 个独立 KVL 方程。

即总共可建立 $2B$ 个方程求解支路变量。

五、电路基本分析方法

1. 节点电压法

节点电压法是以节点电压为未知量列 KCL 方程的方法。

设某节点到参考节点的电压为节点电压，则：

U_{ab}=U_a-U_b

特点

自动满足 KVL；
对节点较少、支路较多的电路特别方便。

步骤

选取参考节点；
标出各节点电压；
对非参考节点列 KCL 方程；
用支路电流与节点电压关系代入。

矩阵形式

例如：

\begin{bmatrix} G_1+G_2 & -G_2\\ -G_2 & G_2+G_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_{n1}\\ U_{n2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I_{s1}\\ I_{s2} \end{bmatrix}

可简写为：

G\,e=S_s

其中：

对角元素为各节点连接电导之和；
非对角元素为节点间公共电导的负值。

广义节点

若两个节点之间接有理想电压源，可把它们构成一个广义节点处理。

2. 求等效电阻的方法

常见方法：

串并联化简；
加压求流：

R_{\text{eq}}=\frac{V}{I}

加流求压：

R_{\text{eq}}=\frac{V}{I}

适用于不能直接串并联化简的电路。

六、受控源

受控源的输出不是已知时间函数，而是由电路中某个电压或电流控制。

四类受控源：

VCVS：电压控制电压源
VCCS：电压控制电流源
CCVS：电流控制电压源
CCCS：电流控制电流源

区分：

独立源：提供激励
受控源：体现信号放大与控制作用

七、网络定理

1. 叠加定理

在线性电路中，若有多个独立源共同作用，则任一支路的电流或电压等于各独立源单独作用时响应的代数和。

使用规则

分析某一个独立源单独作用时，其余独立源置零：

独立电压源置零 $\Rightarrow$ 短路
独立电流源置零 $\Rightarrow$ 开路

叠加定理只适用于线性电路，且只对独立源叠加，不对功率叠加。

2. 戴维南定理

任意线性含源二端网络，从外部看都可等效为：

一个理想电压源
串联一个等效电阻

即戴维南等效电路。

其中：

等效电压：

V_{th}=V_{oc}

即开路电压；

等效电阻：

将独立源置零后，从端口看进去的等效电阻，记作 $R_{th}$ 。

3. 诺顿定理

任意线性含源二端网络，也可等效为：

一个理想电流源
并联一个等效电阻

其中：

等效电流：

I_N=I_{sc}

即短路电流；

等效电阻：

R_N=R_{th}

与戴维南等效电阻相同。

八、非线性电路分析

1. 二极管的伏安特性

二极管的指数模型：

i_D=I_S\left(e^{\frac{V_D}{V_{TH}}}-1\right)

其中：

$I_S$ ：反向饱和电流
$V_{TH}$ ：热电压，常温下约为 $25\text{ mV}$

二极管本质上是一个 PN 结。

2. 稳压二极管

稳压二极管通常工作在反向击穿区。

工作条件：

I_{Z\min}<I_Z<I_{Z\max}

要求通过限流电阻保证其工作电流落在允许范围内。

3. 二极管的大信号分析模型

（1）理想开关模型

导通时视为短路
截止时视为开路

（2）恒压降模型

导通时认为：

V_D \approx V_{ON}

截止时：

i_D\approx 0

（3）折线模型

导通后：

V_D=V_{ON}+i_Dr_d'

该模型比恒压降模型更精确。

4. 二极管工作状态判断：假定状态法

分析步骤：

先假设二极管导通或截止；
用相应模型代替；
解电路；
检查结果是否与假设一致。

若有多个二极管，可逐个分析，必要时结合“优先导通”思想判断。

优先导通原则

若多个理想二极管都可能承受正向偏压，则通常正向偏压更大的二极管优先导通，再分析其余二极管状态。

5. 二极管应用

典型应用：

整流电路
- 半波整流
- 桥式整流
限幅电路
稳压电路

九、增量分析与小信号模型

1. 小信号思想

在直流工作点附近，若外加交流变化量足够小，则非线性器件可在工作点附近线性化。

设总量由“直流量 + 小信号增量”组成：

直流工作点： $I_D,\ V_D$
小信号增量： $i_d,\ v_d$

2. 二极管的小信号电阻

定义动态电阻：

r_d=\frac{dv_D}{di_D}

由指数关系可得：

r_d=\frac{V_{TH}}{I_D}

常温下近似为：

r_d\approx \frac{25\text{ mV}}{I_D}

其中 $I_D$ 用安培计量。

3. 线性化依据

本质上来自一阶泰勒展开：

f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)

因此小信号交流等效电路中，二极管可用一个小电阻 $r_d$ 来描述交流变化关系。

4. 电容在交流等效中的作用

常见作用：

隔直电容
耦合电容

在交流分析中常近似视为短路，在直流分析中视为开路。

十、MOSFET 场效应管

1. 基本特性

常分析 MOSFET 的外部电压—电流关系。

输出特性

i_D=f(V_{DS})\big|_{V_{GS}=\text{常数}}

转移特性

i_D=f(V_{GS})\big|_{V_{DS}=\text{常数}}

2. 工作区划分

设阈值电压为 $V_T$ 。

截止区

V_{GS}<V_T

此时：

i_D=0

三极管区（线性区）

V_{GS}\ge V_T,\qquad V_{DS}<V_{GS}-V_T

电流近似为：

i_D=K\left[(V_{GS}-V_T)V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}\right]

饱和区

V_{GS}\ge V_T,\qquad V_{DS}\ge V_{GS}-V_T

常用近似模型：

i_D=K(V_{GS}-V_T)^2

原稿中称为 “SU 模型”，这里直接保留你原笔记中的平方律形式，但统一写法。

十一、MOSFET 放大器

1. 放大条件

MOSFET 放大电路通常要求晶体管工作在饱和区，因此必须满足：

V_{GS}\ge V_T

V_{DS}\ge V_{GS}-V_T

否则会进入截止区或三极管区，引起失真。

2. 工作点选择

放大电路通常需要先选取合适的静态工作点（Q 点）：

保证器件处于放大区；
尽量获得较大的不失真输出摆幅。

一般希望工作点位于输出特性曲线的中间附近。

3. 源极跟随器

源极跟随电路的一个基本关系为：

V_{GS}=V_{IN}-i_D R_S

若晶体管工作于饱和区，并采用平方律模型：

i_D=K(V_{GS}-V_T)^2

则可联立求工作点。

源极跟随器具有：

电压增益接近 1；
输入电阻高；
输出电阻较低。

4. 截止失真

当输入信号过低，使得

V_{GS}<V_T

时，MOSFET 截止，输出将产生截止失真。

因此常通过加入适当直流偏置，使交流信号围绕工作点小幅摆动。

十二、放大电路的一般分析方法

1. 直流分析

目的：求静态工作点。

处理方法：

交流信号源置零
电容视为开路

2. 交流小信号分析

目的：求增益、输入输出关系等。

处理方法：

直流源置零
电容在中频近似视为短路
器件用小信号模型代替

例如对 MOSFET：

栅极电流近似为 0
用小信号跨导模型分析增益

十三、易错点总结

1. 关联参考方向

在关联参考方向下：

p=ui

表示吸收功率。
不要把“功率正负”和“电压电流参考方向”混淆。

2. 电源置零规则

电压源置零 $\Rightarrow$ 短路
电流源置零 $\Rightarrow$ 开路

3. KCL 与 KVL 的独立方程数

若有 $N$ 个节点、 $B$ 条支路：

独立 KCL 方程数： $N-1$
独立 KVL 方程数： $B-N+1$

4. 戴维南 / 诺顿等效

戴维南电压：开路电压
诺顿电流：短路电流
两者等效电阻相同

5. 二极管分析

大信号分析：理想模型 / 恒压降模型 / 折线模型
小信号分析：动态电阻模型

6. MOSFET 放大条件

一定要检查：

V_{GS}\ge V_T,\qquad V_{DS}\ge V_{GS}-V_T

否则不能按放大区处理。

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